Interpolation

In der numerischen Mathematik bezeichnet der Begriff Interpolation (lateinisch: inter = dazwischen und polire = glätten, schleifen) eine Klasse von Problemen und Verfahren. Zu gegebenen Daten (z. B. Messwerten) soll eine stetige Funktion gefunden werden, die diese Daten abbildet; die sogenannte Interpolante oder Interpolierende. Man sagt dann, die Funktion interpoliert die Daten. Einfacher erklärt sind von einer Funktion manchmal nur einzelne Punkte bekannt, jedoch nicht die analytische Beschreibung, durch welche die Funktion an beliebigen Stellen ausgewertet werden könnte. Ziel der Interpolation ist also, die Punkte durch eine Kurve zu verbinden, so dass die unbekannte Funktion an den dazwischenliegenden Stellen geschätzt werden kann. Auch kann durch eine Interpolationsfunktion eine besonders komplizierte Funktion näherungsweise durch eine einfachere dargestellt werden. Es gibt für das Problem der Interpolation mehrere Lösungen, es muss also anfangs eine geeignete Ansatzfunktionen gefunden werden. Je nach Ansatzfunktionen ergibt sich eine andere Interpolante. Auch die Approximationsgüte hängt vom Ansatz der Interpolation ab. Die mit der Interpolation verwandte Extrapolation befasst sich mit der Annäherung an Werte, die über einen Definitionsbereich von gegebenen Messdaten hinausgehen.