Kugelkoordinaten

Kugelkoordinaten geben einen Punkt im dreidimensionalen Raum durch seinen Abstand von einem Ursprung O und zwei Winkeln λ und ϕ an. Kugelkoordinatensysteme stellen eine dreidimensionale Erweiterung des Polarkoordinatensystems dar und werden deswegen auch als räumliche Polarkoordinatensysteme bezeichnet. Kugelkoordinatensysteme werden oft gleichzeitig mit kartesischen Koordinatensystemen verwendet, und werden dann definiert durch den Ursprung des kartesischen Koordinatensystems als Zentrum des Kugelkoordinatensystems, die z-Achse als Polachse, die x- und y- Achse als Äquatorebene, wobei die x-Achse die Bezugsrichtung für das Kugelkoordinatensystem festlegt. In der Messtechnik finden Kugelkoordinaten vielfältige Anwendung. Beispielweise sind Kugelkoordinaten und die zugehörigen mathematischen Formeln wichtig für die Berechnung von Oberflächen oder Volumen von Körpern mit kugelförmigen Berandungen, Kugeloberflächen und Oberflächen, die radiale oder Winkelsymmetrien aufweisen. Vor allem bei der Berechnung von Integralen können sie nützlich sein. In der Messtechnik spielen Kugelkoordinaten beispielsweise bei der Ausrichtung von und Messung mithilfe eines Interferometers wie es an Lasertrackern vorkommt.